Brazilský parkurový jezdec Rodrigo Pessoa zkoušel jezdit již ve čtyřech letech. Ve sportu ho podporoval jeho otec, slavný brazilský reprezentant Nelson Pessoa, vítěz dvou zlatých medailí na Pan Amerických hrách a účastník dvou olympiád, s nímž často cestoval po závodech. „Hned od začátku jsem se musel vyrovnat s tlakem a velkým očekáváním. Je to součást mého života navždy,“ říká o svých začátcích Rodrigo.
Poprvé závodil v roce 1981 v Hickstead. V roce 1984 vyhrál svůj první pony šampionát, který o rok později obhájil. Ve svém prvním Grand prix závodil v roce 1988.
V roce 1992 se účastnil olympijských her v Barceloně, kde byl v 19 letech jedním z nejmladších účastníků. Na další olympiádě v roce 1996 v Atlantě pomohl týmu Brazílie zisku bronzových medailí.
V letech 1998, 1999 a 2000 vyhrál třikrát po sobě finále Světového poháru s koněm Baloubet du Rouet, což se mu povedlo jako vůbec prvnímu jezdci. Pro rok 1998 byl zvolený Brazilským jezdcem roku. V roce 2001 dokončil se stejným koněm na druhém místě, o rok později na třetím.
Na olympijských hrách v Sydney 2000 pomohl opět týmu Brazílie k zisku bronzové medaile. V roce 2004 získal na olympijských hrách mezi jednotlivci stříbrnou medaili, ale po diskvalifikaci Cian O’Connora pro pozitivní dopingový nález jeho koně mu byla v Rio de Janeiru při slavnostním ceremoniálu udělena zlatá olympijská medaile.
V roce 2007 vyhrál Pessoa na Pan Amerických hrách stříbrnou medaili mezi jednotlivci a zlatou medaili s týmem Brazílie. V roce 2011 pak opět slavil úspěch na Pan Amerických hrách, když s týmem získal stříbrnou medaili.
Na letních olympijských hrách v Londýně v roce 2012 byl vlajkonošem brazilské výpravy.
Dodnes má na svém kontě vítězství ve více jak 70 Grand Prix a na svůj účet si připsal výhry ve výši více jak 7 milionů dolarů.
Rodrigo Pessoa je ženatý. Se svou ženou Alexou má dvě děti Cecílii a Sophii. Ve volném čase rád hraje golf a velkou vášní je motorsport. Jeho vzorem je nejen Ludger Beerbaum ale právě také brazilský jezdec Formule 1 Ayrton Senna.